Beschreibung:

EINSTEIN Albert (1879-1955). MANUSCRIT autographe, Auf die Theorie metrischer komplexer Raüme gegründete Feldtheorie, [vers 1944] ; 13 pages in-4 ; en allemand. Important manuscrit scientifique complet sur la Théorie des champs basée sur la théorie des espaces complexes métriques. Le titre original d’Einstein a été biffé, probablement par Ernst Gabor Straus, et remplacé par Das Analogon des rel[ativistichen] Gravitations Gleichungen in einem komplexen metrischen Raum (L’analogue des équations gravitationnelles relativistes dans un espace métrique complexe). Il s’agit probablement d’une première version inédite (vers 1944) de l’article Generalization of the Relativistic Theory of Gravitation (Généralisation de la théorie relative de la gravitation), publié dans les Annals of Mathematics 46 (1945), p 578-584. L’article est une première formulation par Einstein de la généralisation complexe de la relativité générale. Contrairement au texte publié, cette version commence par une discussion sur les propriétés de transformation d’un espace-temps complexe à quatre dimensions, et ne traite pas des équations de champ spécifiques. Le manuscrit, d’une écriture régulière à l’encre bleu nuit, avec de nombreuses ratures et des corrections, comporte de nombreuses formules de calcul et équations, dont 19 sont numérotées. « Im Folgenden soll gezeigt werden, dass die an sich bekannte Anmerk. [von] Fubini meines Wissens zuerst eingeführte metrische Theorie komplexer Räume zu einer einheitlichen Feldtheorie führt, die eine natürliche Verallgemeinerung der relativistischen Gravitationstheorie des leeren Raumes ist. Ich beschränke mich in Folgenden auf die Darstellung der formalen Seite des Problems, indem ich die Beziehungen zu den physikalischen Begriffen nur andeute. » Il sera montré ci-dessous que la théorie d’un espace métrique complexe, étudiée pour la première fois par [Guido] FUBINI (1879-1943), a conduit à une théorie de champ unifiée, qui est une généralisation naturelle de la théorie relativiste de la gravité de l’espace vide. Dans ce qui suit, Einstein se limitera à la présentation du côté formel du problème en faisant simplement allusion aux relations avec les termes physiques… L’étude comprend les chapitres suivants : #1. Raum und Transformations-Gruppe. (Espace et groupe de transformations). #2. Skalare, Vektoren und Tensoren. (Scalaires, vecteurs et tenseurs). #3. Die Metrik. (La métrique). #4. Tensor-Bildung durch Differentiation. (Formation de tenseurs par différenciation). « Schon in der Theorie reeller Räume gibt es gewisse Tensorbildungen durch gewöhnliche Differentiation, d.h. ohne Herbeizichung des Masstensors : Bildung unter antisymmetrischer Differentiation aus antisymmetrischen Tensoren und bildung antisymmetrischer Tensordichten durch Divergenzbildung aus antisymmetrischen kontravarianten Tensordichten. In der hier betrachteten Theorie gibt es aber noch andere Tensorbildungen durch einfache Differentiation »… Déjà dans la théorie des espaces réels, il existe certaines formations de tenseurs par différenciation ordinaire, c’est-à-dire sans utiliser le capteur de masse : formation sous différenciation antisymétrique des tenseurs antisymétriques et formation de densités de tenseurs antisymétriques par formation de divergence à partir de densités de tenseurs contravariants antisymétriques. Dans la théorie considérée ici, cependant, il existe d’autres formations de tenseurs par simple différenciation… #5. Krümmerung. (Courbure). Page 9, le début d’un #6. [Spezialisierung der Raum-Struktur biffé (Spécialisation dans la structure spatiale)] Spezielle Fälle (Cas particuliers), occupant presque toute la page, a été biffé, pour continuer ce chapitre, dont nous citerons la conclusion. « Zu dieser Spezialisierung der Metrik fehlt das Analogon in der Theorie metrischer reeller Räume. Man sieht aus (18), dass Aiklm nicht da einzige Tensor des ins Auge gefassten Symmetrie-Charakters ist. Die übrigen scheinen aber keine irgendwie einfach